"Знай, изучай, доказывай"

1. Введение.

2. Координаты на прямой и плоскости.

3. Числовые функции и их свойства.

4. Геометрия.

5. Числовые последовательности.

6. Теория вероятностей и элементы статистики. 

7. Итоговая контрольная работа.

Педагоги

Каткова Л.В.

Бабкина Ю.Ю.

Дударькова Л.В.

Мухамедьярова А.В.

Содержание программы

Аксиомы, определения и теоремы в геометрии.
Аксиомы прямой и расстояния. Аксиомы полуплоскости и луча.
Аксиомы измерения и откладывания углов.
Смежные и вертикальные углы, определения и свойства.
Центральный угол окружности.
Метод равных треугольников – исторически первый геометрический метод.
Метод равных треугольников и перпендикулярные прямые.
Как признаки помогают отличить одно понятие от другого
Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых
Четырёхугольник Саккери.

Свойства параллельных прямых.
Разрешимость проблемы Саккери.
Геометрические взаимосвязи: связь между перпендикулярностью.
Теорема Фалеса.
Необходимость доказательства теорем. Знаменитая теорема о сумме углов треугольника. Внешний угол треугольника.
Равнобедренный и равносторонний треугольники.
Что такое средняя линия треугольника.Дальнейшее развитие метода равных треугольников – прямоугольный треугольник.
Две замечательные теоремы: о катете, лежащем против угла в 30°, и медиане, проведённой к гипотенузе.
Первые геометрические неравенства: неравенства треугольника.
Заключительные планиметрические аксиомы – аксиомы площади
Второй (вычислительный) геометрический метод: теорема Пифагора и обратная теорема.
Решение задач с помощью теоремы Пифагора.
Основные задачи на построение циркулем и линейкой.
Примеры более сложных задач на построение.Пример задачи, не разрешимой с помощью циркуля и линейки.
Понятие об аксиоматическом методе. Метод равных треугольников.
Теорема Пифагора. Площади некоторых фигур.
Метод геометрических мест точек в задачах на построение.
Признаки равенства треугольников.
Теоремы об углах, образованных при пересечении двумя параллельными прямыми и секущей.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Прямоугольные треугольники.Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Построение треугольника по трем элементам.
Четырехугольники.
Параллелограмм и трапеция.
Теорема Фалеса.
Прямоугольник, ромб, квадрат.
Площадь многоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Теорема Пифагора.
Формула Герона.
Подобные треугольники.Признаки подобия треугольников.
Применения подобия к доказательству теорем и решению задач.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.

Цели программы

1) Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2) Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

Результат программы

  • умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
  • умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
  • развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
  • умение анализировать и осмысливать текст задачи,
  • переформулировать условие, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков, графов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;
  • развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  • оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углов между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
  • проведение доказательств в геометрии;
  • оперирование на базовом уровне понятиями: сумма векторов,  произведение вектора на число, координаты на плоскости;
  • решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам.

Особые условия проведения

Заниматься в данной программе могут только обучающиеся МБОУ "Лицей №1" г.Уфы

Материально-техническая база

Компьютер, принтер, экран

Наглядные пособия